Ευκλείδης και το άπειρο πλήθος των πρώτων αριθμών
Οι πρώτοι αριθμοί έχουν άπειρο πλήθος. Η πρόταση αυτή έχει αποδειχτεί με διάφορους τρόπους. Η πρώτη γνωστή απόδειξη είναι του Ευκλείδη:
Έστω ότι οι πρώτοι έχουν πεπερασμένο πλήθος n και είναι οι p1,p2,p3,...,pn. Ορίζουμε τον ακέραιο

αυτός ο αριθμός δεν διαιρείται με κανένα πρώτο και αυτό είναι άτοπο