Χρυσή τομή
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Η χρυσή τομή δηλώνει την αναλογία που ισούται περίπου με 1:1,618. Θεωρείται ότι δίνει αρμονικές αναλογίες και για το λόγο αυτό έχει χρησιμοποιηθεί στην αρχιτεκτονική και τη ζωγραφική, τόσο κατά την αρχαία Ελλάδα όσο και κατά την Αναγέννηση. Την χρυσή τομή εισήγαγε και υπολόγισε ο Πυθαγόρας, (585 - 500 π.Χ.) που γεννήθηκε στη Σάμο, και ίδρυσε σημαντικότατη φιλοσοφική σχολή στον Κρότωνα της Μεγάλης Ελλάδας (Κάτω Ιταλία). Η χρυσή τομή συμβολίζεται με το γράμμα προς τιμήν του Φειδία, ίσως τον γνωστότερο γλύπτη της ελληνικής αρχαιότητας, και τον σημαντικότερο της κλασικής περιόδου.

Ο ΘΑΛΗΣ

Διοκλή και η ιδιότητα των σημείων της καμπύλης

Το Κισσοειδές του Διοκλή είναι μία συγκεκριμένη καμπύλη της γεωμετρίας, της οποίας η μελέτη αποδίδεται στον Διοκλή το 100 π.Χ.. Ο Διοκλής προσπαθούσε εκείνη την εποχή να λύσει το πρόβλημα της Δήλου, όπως αναφέρει ο Πρόκλος στα σχόλιά του περί του Ευκλείδη. Το όνομα της καμπύλης προέρχεται από το σχήμα της που μοιάζει με φύλλο κισσού.

Απολλώνιος ο Περγαίος

Μέγας γεωμέτρης της αρχαιότητας, του οποίου ο χρόνος γέννησης τοποθετείται γύρω στο 260 π.Χ. Γεννήθηκε στην Πέργη της Παμφυλίας και πέθανε το 190 ή το 170 π.Χ. Τοποθετείται δίπλα στον Ευκλείδη και τον Αρχιμήδη, όσον αφορά το μέγεθος της προσφοράς του στα μαθηματικά. Ο Απολλώνιος σπούδασε μαθηματικά στην Αλεξάνδρεια με δασκάλους τους διαδόχους του Ευκλείδη, ενώ δίδαξε στην Έφεσο και στην Πέργαμο. Ο σχολιαστής Πάππος (3ος αι. μ.Χ.) τον περιγράφει ως άνθρωπο ματαιόδοξο και υπεροπτικό, που είχε μεθύσει από την προσφώνηση "κατ` εξοχήν γεωμέτρην" που του απέδιδαν, ενώ ζούσε ακόμα ο Αρχιμήδης. Τρία αξιόλογα έργα του Απολλώνιου, που έχουν χαθεί, είναι τα εξής: "Περί επαφών", "Επίπεδοι τόποι" και "Περί νεύσεων".

Ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος (περίπου 275-193 π.Χ.) είναι μια από τις πιο αντιπροσωπευτικές προσωπικότητες της Αλεξάνδρειας του 3ου αιώνα. Στο έργο του (μαθηματικά, λογοτεχνική κριτική, φιλοσοφία, ιστορία, γεωγραφία) αποτυπώνεται ο εγκυκλοπαιδικός και διεπιστημονικός χαρακτήρας της Αλεξανδρινής επιστήμης. Στην πραγματεία του "Περί διαστάσεων της Γης" ο Ερατοσθένης παρουσιάζει μια πρωτοποριακή μέθοδο υπολογισμού της γήινης περιφέρειας.

Μια προσέγγιση του απειροαθροίσματος από τον Αρχιμήδη

Ένα από τα μαθηματικά προβλήματα που αντιμετώπιζαν οι μαθηματικοί στην αρχαία εποχή ήταν και το εξής:
Είναι δυνατόν να έχουμε άθροισμα με άπειρους προσθετέους και να πάρουμε αποτέλεσμα έναν πεπερασμένο πραγματικό αριθμό;
Ο Αρχιμήδης (287 – 212 π Χ) , χρησιμοποιώντας την λεγόμενη «μέθοδο της εξάντλησης»
του Ευδόξου (περίπου το 400 π.Χ) έδωσε απάντηση

Ευκλείδης και το άπειρο πλήθος των πρώτων αριθμών
Οι πρώτοι αριθμοί έχουν άπειρο πλήθος. Η πρόταση αυτή έχει αποδειχτεί με διάφορους τρόπους. Η πρώτη γνωστή απόδειξη είναι του Ευκλείδη:
Έστω ότι οι πρώτοι έχουν πεπερασμένο πλήθος n και είναι οι p1,p2,p3,...,pn. Ορίζουμε τον ακέραιο

αυτός ο αριθμός δεν διαιρείται με κανένα πρώτο και αυτό είναι άτοπο

Τετραγωνισμός του κύκλου - Η λύση του Δεινόστρατου
Στην μεγάλη επιτομή του Πάππου, η οποία πρέπει να γράφτηκε στην εποχή του αυτοκράτορα Διοκλητιανού (284-305 μ.Χ.),αναφέρεται ότι ο Δεινόστρατος, ο αδελφός του Μεναίχμου και ο Νικομήδης χρησιμοποίησαν για τον τετραγωνισμό του κύκλου μια καμπύλη, η οποία για τον λόγο αυτό ονομάστηκε τετραγωνίζουσα. Την καμπύλη αυτή την ανακάλυψε ο Ιππίας φαίνεται όμως ότι ο Δεινόστρατος την χρησιμοποίησε για τον τετραγωνισμό του κύκλου. (Την τετραγωνίζουσα έχουμε περιγράψει στο πρόβλημα της τριχοτόμησης της γωνίας –η λύση του Ιππία)

Διπλασιασμός του κύβου -Η λύση του Μεναίχμου

Η λύση του Μεναίχμου στο πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου περιγράφεται από τον Ευτόκιο και είναι η παρακάτω.
Όπως ξέρουμε για να λυθεί το πρόβλημα αρκεί να κατασκευασθούν τα τμήματα x και y της αναλογίας του

Αριστοτέλης


Προτομή του ΑριστοτέληΛούβρο
Ο Αριστοτέλης ( 384 - 322 π.Χ. ) ήταν αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος. Μαζί με το δάσκαλό του Πλάτωνα αποτελεί σημαντική μορφή της φιλοσοφικής σκέψης του αρχαίου κόσμου, και η διδασκαλία του διαπερνούσε βαθύτατα τη δυτική φιλοσοφική και επιστημονική σκέψη μέχρι και την Επιστημονική Επανάσταση του 17ου αιώνα. Υπήρξε φυσιοδίφης, φιλόσοφος, δημιουργός της λογικής και ο σημαντικότερος από τους διαλεκτικούς της αρχαιότητας.

Διπλασιασμός του κύβου -Η λύση του Ευδόξου

Ο Ευτόκιος, ο οποίος περιέγραψε τη λύση του Αρχύτα, αναφέρει απλά ότι υπάρχει μια λύση του Ευδόξου, δεν δίδει όμως στοιχεία για τη λύση αυτή, διότι τη θεώρησε λανθασμένη. Ο Ευτόκιος αδικεί τον Εύδοξο, διότι, ασφαλώς δεν κατάλαβε τη λύση αυτή. Ο P. Tannery παρουσίασε μια λύση, η οποία εικάζεται ότι είναι του Ευδόξου.
Η λύση του Ευδόξου στηρίζεται σε μια καμπύλη, η οποία αναφέρεται ως καμπύλη του Ευδόξου

Αρχύτας τον Ταραντίνο

Εις την ιστορίαν των μαθηματικών τα ίχνη του παρέμειναν από μίαν πνευματώδη λύσιν, πού έδωσεν εις το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου, στηριζόμενος εις την μέθοδον της αναγωγής του Ιπποκράτους, δια της παρεμβολής δύο μέσων αναλόγων μεταξύ δύο δοθέντων μηκών. Δια να χαρακτηρίσωμεν την μέθοδον πού επενόησεν ο Αρχύτας, ας θεωρήσωμεν τας κατωτέρω επιφανείας, αι οποίαι εις ορθογώνιους καρτεσιανάς συντεταγμένος παρίστανται από τας εξισώσεις

ΖΗΝΩΝ
Το άπειρο και τα παράδοξα του Ζήνωνα
Η έννοια του απείρου είναι τόσο αρχαία όσο και η Ιόνιος Φιλοσοφία με το οποίο ασχολήθηκε πρώτη. Το “άπειρο”ανέκαθεν προξενούσε και προξενεί αρκετές δυσκολίες και προβλήματα στον καθορισμό του όπως και στην κατανόησή του. Με την έννοια “άπειρο” εννοούμε συνήθως κάτι το οποίο αντίκειται στο πεπερασμένο, κάτι χωρίς πέρας, κάτι έξω από το οποίο δεν υπάρχει τίποτα, κάτι το οποίο δεν επιδέχεται περαιτέρω αύξηση. Το άπειρο προκάλεσε από την αρχή διαφορές, αντινομίες, πολλές από τις οποίες αποτελούν μέχρι σήμερα αντικείμενο μελέτης. Θα αρκεστούμε στα 4 γνωστά σοφίσματα του Ζήνωνα του Ελεάτη (496-429 π.Χ.). Αυτά σήμερα έχουν ιστορική μόνο σημασία.

ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ ο ΧΙΟΣ


Ασχολήθηκε με το πρόβλημα του Διπλασιασμού του Κύβου (κατασκευή του x από την , με α δοσμένο τμήμα), το οποίο τότε περίπου είχε τεθεί, και το ανήγαγε σε πρόβλημα αναλογιών (με τη μορφή της συνεχούς αναλογίας .
Ασχολήθηκε με το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου, από την μελέτη του οποίου οδηγήθηκε στον τετραγωνισμό ενός μηνίσκου. Εκτός αυτού πρότεινε και τον τετραγωνισμό τριών άλλων μηνίσκων, στηριγμένος στην άποψη ότι όλοι οι μηνίσκοι των κανονικών πολυγώνων τετραγωνίζονται (Σιμπλίκιος).

Ιπποκράτης ο Χίος

Ο Ιπποκράτης ο Χίος ήταν αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, που διακρίθηκε στη Γεωμετρία και έζησε τον 5ο αιώνα π.Χ. (περίπου στο διάστημα 470 - 410 π.Χ.), ήταν δηλαδή σχεδόν σύγχρονος του Σωκράτη.

Πυθαγόρας.

Ο Έλληνας μαθηματικός και φιλόσοφος, αρχηγός αρχαίου θρησκευτικού και πολιτικού κινήματος. Γιος του Μνήσαρχου και της Πυθαΐδας, γεννήθηκε το 580 π.Χ. στη Σάμο και πέθανε γύρω στα 500 π.Χ. στο Μεταπόντιο της Κάτω Ιταλίας. Το όνομά του, μάλλον το οφείλει στην Πυθία, η οποία είχε προβλέψει τη γέννησή του και τη σοφία του, όταν ρωτήθηκε σχετικά από το Μνήσαρχο. Με σύσταση του Σαμίου τυράννου Πολυκράτη, πήγε στην Αίγυπτο κοντά στον Άμασιν.

Θαλής ο Μιλήσιος.

ΘΕΩΡΗΜΑ ΘΑΛΗ: Όταν οι παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες, τότε τα τμήματα που ορίζονται στη μία είναι ανάλογα προς τα αντίστοιχα τμήματα της άλλης. Κάθε παράλληλη προς μια πλευρά τριγώνου χωρίζει τις άλλες πλευρές του, σε ίσους λόγους. Όμως ισχύει και το αντίστροφο αν σε ένα τρίγωνο χωρίζει σε ίσους λόγους τις δυο πλευρές, τότε είναι παράλληλη στην τρίτη πλευρά

Ο Θαλής ο Μιλήσιος, (περ 630/635 π.Χ. - 543 π.Χ.), προσωκρατικός φιλόσοφος, που δραστηριοποιήθηκε στις αρχές του 6ου αιώνα π.Χ. στη Μίλητο. Του αποδίδεται το έργο Ναυτική Αστρολογία, αλλά θεωρείται μάλλον αμφίβολο αν έγραψε ο ίδιος. Για την ανασύσταση της σκέψης του βασιζόμαστε αποκλειστικά σε μαρτυρίες. Η παράδοση κατατάσσει τον Θαλή μεταξύ των επτά σοφών και τον περιγράφει ως άνθρωπο με πλατιές γνώσεις και μεγάλη επινοητικότητα. Το σημαντικότερο είναι, ωστόσο, ότι μέσω της προβληματικής του για την αρχή του κόσμου ανήγαγε τα πολλαπλά φαινόμενα του κόσμου σε μία απρόσωπη, μοναδική ή ενιαία αρχή, γεγονός που τον κατατάσσει δίκαια στη χορεία των φιλοσόφων. Ο Θαλής είναι γνωστός και για την επιτυχημένη πρόβλεψη της ηλιακής έκλειψης του 585

http://www.youtube.com/watch?v=1ad8ybPA8fU

http://www.youtube.com/watch?v=wm_T-FiXkmY

ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΡΧΑΙΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ

Το ιστολόγιο που επισκεφθήκατε δημιουργήθηκε με σκοπό να παρουσιάσουμε στο ευρύ κοινό τους μαθηματικούς της αρχαίας Ελλάδος για να μαθευτεί ότι είναι εκείνοι που συνέβαλαν στη θεμελίωση, διάδοση και διδασκαλία της ανώτερης επιστήμης, των μαθηματικών